Évaluation
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Types structurés
Expressions
Évaluation
Affectation
Évaluation
Substitution
Procédures
Affectation
Rappelons la syntaxe générale :| variable := expression ; |
Dans cette situation :
- expression est évaluée -- l'objet de cette section,
- puis son résultat est stocké dans variable.
On dispose des fonctions suivantes pour savoir si une variable est affectée ou non :
- anames() (fonction sans argument) donne la séquence des variables affectées ;
- unames() donne la séquence des variables non affectées ;
- assigned(variable) renvoie true ou false selon l'état d'affectation de la variable ;
- unassign( ' variable ' ) efface la variable (voir plus loin la nécessité des apostrophes) ;
- restart efface toutes les variables (de l'utilisateur).
Comme on le voit, unames() retourne un grand nombre de constantes et variables systèmes, en plus de celles (non affectées) de l'utilisateur.
Évaluation
L'évaluation, c'est le "calcul" d'une quantité algébrique. Essentiellement, il s'agit de remplacer par leur contenu les variables qui en ont un.L'évaluation peut être
- complète ou partielle,
- immédiate ou différée.
Cas général
Voici ce qu'il advient d'une expression dans l'évaluation complète et immédiate :
On comprend alors que la commande x := x+1 avec x non affecté pose problème. On entrerait dans une succession infinie de remplacements (x+1, x+2, x+3...) si Maple n'était pas pourvu d'un mécanisme de protection.
Examinons l'exemple suivant :
À l'issue des trois affectations, les variables ont les contenus suivants :
| variable | contenu |
| x | y |
| y | z |
| z | 1 |
L'évaluation de x déclenche donc trois tours de la boucle décrite précédemment, où x se verra remplacé par y, puis z, puis finalement 1.
L'instruction eval( x ) aurait eu le même effet dans ce cas [2].
L'instruction eval( x , n ) permet de forcer l'évaluation à un niveau n donné [3].
En poursuivant l'exemple précédent, elle nous permet de constater que le contenu de x est bien y (et non 1).
Des exemples similaires, mais dans d'autres contextes, vont donner des résultats très différents :
Structures "volumineuses"
La première exception est constituée par les "grosses" structures de données. Il s'agit des types array, table, matrix, proc.La règle dans ce cas est l'évaluation du dernier nom.
Cela signifie que lorsque, dans la boucle d'évaluation, Maple rencontre un nom de variable dont le contenu est d'un des types précédents, ce nom n'est pas remplacé par son contenu.
Considérons la situation suivante, qui ne diffère de l'exemple initial que par le type du contenu de z :
Un autre exemple, utilisant une procédure :
Il faut, dans ces cas, forcer l'évaluation complète avec eval.
Toutefois, cela ne nous donne pas encore accès aux fonctions de bibliothèque et autres fonctions de Maple qui sont programmées en Maple même.
On peut malgré tout accéder au code de ces fonctions après avoir saisi l'incantation : interface(verboseproc = 2).
Constatons que celle-ci rend Maple beaucoup plus disert :
Toutefois, ce réglage n'est d'aucune utilité dans le cas des fonctions incorporées de Maple. Celles-ci ne sont pas programmées en Maple ; elles utilisent l'option builtin et résistent à tout examen :
Variable locales
Une autre exception survient à l'intérieur des procédures pour les variables locales. Celles-ci sont discutées dans la section "Fonctions et procédures".Disons seulement que de sont des variables qui n'existent que le temps qu'une procédure soit active.
Donnons-en un exemple :
Notons que Maple se permet de localiser automatiquement certaines variables dans les procédures :
- celles qui apparaissent au membre de gauche d'une affectation : x := ... ;
- les compteurs des boucles for.
On effectue donc un seul tour de la boucle d'évaluation.
Considérons l'exemple suivant, identique à celui du début, hormis qu'il est situé dans une procédure :
La variable x, locale à la procédure test, n'a été évaluée qu'au niveau 1.
Il faudra donc, dans les procédures, utiliser eval pour forcer l'évaluation complète si nécessaire.
Commandes seq et for
seq n'évalue pas ses arguments, et ne les affecte pas non plus. for les affecte sans les évaluer.Cela peut produire des résultats inattendus :
Par comparaison, sum et prod affectent initialement la variable (et l'évaluent). Si celle-ci est déjà affectée, cela produit une erreur.
Il est donc parfois utile de différer l'évaluation.
Évaluation différée
On diffère l'évaluation d'une variable à l'aide de guillemets simples (apostrophes).On fera attention à ne pas confondre :
- ' (sous 4) "right quote" : c'est lui qui sert à différer l'évaluation ;
- ` (Alt Gr + 7) "left quote" ou "backquote" : délimiteur de chaînes de caractères.
| ' variable ' ; variable |
Voici un exemple :
L'évaluation complète retire un niveau de guillemets simples ' ' . Ceux-ci ne font que différer l'évaluation de la variable.
D'autre part, ils n'empêchent pas les simplifications automatiques.
Une application possible est l'effacement d'une seule variable x :
- unassign( ' x ' ) ;
- ou tout simplement x := ' x ' .
Dans le cas des tableaux p. ex. :
... on peut remarquer que les guillemets simples "passent à travers" les crochets et diffèrent aussi l'évaluation de l'indice.
Paramètres (arguments) des procédures
Un simple mot pour mentionner que ce ne sont pas des variables.Ce sont des valeurs qui sont récupérées au moment de l'appel de la procédure. Il n'y a pas de création de variable homonyme [5].
Plus de détails dans la section "Fonctions et procédures", notamment sur les modalités particulières d'évaluation de ces paramètres.
Substitutions
Les remarques sur l'évaluation éclairent le mécanisme des substitutions, quand plusieurs ont lieu dans une même instruction subs :- elles sont généralement successives (il y a évaluation après chacune d'elles) ;
- sauf si on les regroupe avec des accolades :
Dans ce second cas, on voit qu'il n'y a pas d'évaluation intermédiaire (entre les { }), et que les substitutions sont réellement simultanées.
Notes
[1] L'évaluation de cette variable ne produit rien d'autre que l'affichage de son nom.
[2] Cette instruction existe pour forcer l'évaluation complète dans les cas exceptionnels.
[3] Elle limite à n le nombre de tours de la boucle d'évaluation.
[4] Sans eux, x serait remplacé par son contenu.
[5] On parle de "transmission par valeur" des arguments.