Le théorème des 4 couleurs

Courbes & surfaces

Ensembles, nombres & graphes

En 1975, Martin Gardner publiait un poisson d'avril en affirmant (de façon incorrecte) que la carte suivante, constituée de 110 régions, nécessitait 5 couleurs pour être coloriée sans que deux régions adjacentes soient de couleur identique. Elle aurait ainsi constitué un contre-exemple au théorème des 4 couleurs qui énonce que, pour un tel coloriage d'une carte plane, 4 couleurs suffisent toujours.

Ce théorème a connu de nombreuses démonstrations fausses avant d'être prouvé en 1977 par K. Appel et W. Haken. 

Mais leur démonstration a été longtemps controversée car elle fait appel à l'aide d'un ordinateur. Après avoir "réduit" le problème à 1936 cas élémentaires, ils en ont confié la vérification à la machine, ce qui prit 1200 heures. 

Cette preuve est trop longue pour être lue par un être humain !

[CRC Concise Encyclopædia of Mathematics - E. Weisstein - CRC Press - 1998]

Martin Gardner a longtemps été responsable de la rubrique mathématique du Scientific American.