Cahier de textes

année 2012-2013

septembre	octobre	novembre	décembre	janvier
février	mars	avril	mai	juin
aujourd'hui

Septembre 2012

4/9    Rentrée.

5/9   Présentation du programme. Suites récurrentes : plan d'étude.
       ex. → jeudi : étude de la suite u₀ = 0 ; u_n₊₁ = 3/(2u_n²+1).

6/9   Correction de l'exercice. Vitesse de CV : cas géométrique.
       ex. → vendredi : itération de l'inégalité de CV quadratique (|u_n₊₁ − ℓ| ≤ k|u_n − ℓ|²).

7/9   Vitesse de CV : cas quadratique. Notion de série CV ; premiers exemples.
       ex. → lundi : point fixe répulsif + étude de un / u₀ ∈ ]0,½[ et u_n₊₁ = 2u_n(1 − u_n).

10/9 Séries CV : exemples et contre-exemples ; opérations.
       ex. 1.2 - 2.2 → mardi.

11/9 Séries alternées. Séries à termes ≥ 0 : critères de comparaison et d'équivalence.
        Séries de référence : Riemann, Bertrand.
       ex. 2.1 → mercredi.

12/9 Comparaison avec une intégrale, cas des séries de Riemann ; constante ɣ d'Euler.

13/9 TD : formule de Stirling.

14/9 CV absolue, critères de d'Alembert, Cauchy, Riemann. Exemples.
          ex. 1.3 - 3.3 1) - 3) → lundi.

17/9 Espaces vectoriels normés : définition et exemples de normes. Normes équivalentes (définition).
       ex. 1.3 (fin) - 2.5 - 4.1 2) → mardi.

18/9 EVN : normes équivalentes (exemples). Parties bornées, parties ouvertes.
       ex. (EVN) 1.3 - 1.5 → mercredi.

19/9 EVN : parties fermées, points adhérents ; parties compactes (en dim. finie).
       ex. 1.5 (fin) - 1.9 → jeudi.

20/9 Correction des exercices. Suites bornées ; suites convergentes dans un EVN.

21/9 Suites CV et points adhérents. Limites et continuité d'applications de E dans F.
       ex. 1.7 - 1.12 → lundi.

22/9 DS n°1 - suite récurrente et séries associées.

24/9

Cahier de textes

année 2012-2013

Septembre 2012

Octobre 2012

Novembre 2012

Décembre 2012

Janvier 2013

Février 2013

Mars 2013

Avril 2013

Mai 2013

Juin 2013