Systèmes linéaires

  1.  En Maple , la résolution d'un système linéaire n'est qu'un cas particulier de la syntaxe très générale de l'instruction de resolution d'équation(s), solve . Le package linalg  n'est même pas nécessaire ici. Consulter l' aide  pour voir comment formuler un tel système, et comment sont obtenues les solutions.
  2.  On va effectuer nos tests sur le système (S) des quatre équations suivantes :

ì    (1)

ø      (2)

ö      (3)

 î    (4)

 où le paramètre m appartient à R .

     (a)  Définir (S) en Maple  (il sera pratique de le nommer).

>

S:=

     (b)  Faire résoudre (S) par Maple . Observer que la solution obtenue correspond au cas de Cramer. Identifier les valeurs du paramètre m  pour lequel le système n'est pas de Cramer. (Il pourra être utile de demander les solutions sous forme factorisée.) Confirmer ceci par le calcul et la factorisation du déterminant du système.

>

>

>

     (c)  Donner à m  l'une des valeurs telles que (S) ne soit pas de Cramer. Que répond Maple  si l'on tente de résoudre (S) directement dans ce cas ? Que penser de cette réponse ?

>

>

     (d)  Lorsque (S) n'est pas de Cramer, c'est qu'il y a une relation entre ses premiers membres. Identifier la relation correspondant à la valeur de m  choisie. Donner à d  la valeur (fonction de a , b , c ) pour que les seconds membres vérifient aussi cette relation puis refaire la résolution de (S). Peut-on déduire de la forme des solutions le rang de (S) pour cette valeur de m  ?

>

>

     (e)  Recommencer pour l'autre valeur particulière de  m .

>

>