module_DL.mws

Informatique

Développements limités

Il ne s'agit ici que de constituer un aide-mémoire des développements limités des fonctions usuelles. Regardez l'aide sur series  pour comprendre la syntaxe et voir comment Maple  note "à l'anglo-saxonne" les DL. Observez notamment que ceux-ci sont terminés par un O(x^n)  et non un o(x^n)  comme chez nous. La conséquence est que si vous visez le terme en x^5  p. ex., il faut demander à Maple  un DL à l'ordre 6 (sinon, vous n'obtiendrez qu'un O(x^5) ).

Calculez les DL en 0 à l'ordres 5 des fonctions suivantes.

Développements limités  usuels

1.   (1+x)^alpha

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2.   1/(1+x)

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3.   ln(1+x)

>   

4.   exp(x)

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5.   cosh(x)  (cosinus hyperbolique)

>   

6.   sinh(x)  (sinus hyperbolique)

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7.   tanh(x)  (tangente hyperbolique)

>   

8.   cos(x)

>   

9.   sin(x)

>   

10.   tan(x)

>   

11.   1/(1+x^2)

>   

12.   arctan(x)  

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13.   1/sqrt(1-x^2)

>   

14.    arcsin(x)

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